财富追赶问题 #2450

一条科技树分支，没有太大的意义。

原文写于2013.11.29

假设有A和B二个人。A是土豪，B是金领。

A的净资产比金领多X元。

B的工资每年比土豪多Y元。

请问：

1）B能否追上A

2）如果岁月有限，B能否追上A

3）A有消费，会坐吃山空么

4）利率的影响

答案比你们想象中的简单。

一）简单模型

这是一个很古老的问题。包括马克思主义天天在宣扬仇富，宣扬“富者愈富，贫者益贫”。

但其实贫富分化完全没有学术上的支持。无论理论还是现实，贫富分化都是“内生性缩小”的。

一个很富有的富二代A，但是完全不工作。

一个穷二代B，但是辛劳勤奋节俭。

请问，B能否追赶上A，有朝一日也成为富一代，形成阶层的替换。

这是一个很古老，很有趣的话题。但是他的答案，他的解，远远超出我们的想象。

如果要严谨地分析这个问题，我们发现我们需要很多变量。

首先我们要A的“资产回报率”R₁，A的财富就如滚雪球一样，复利指数增长。在最初的几年，A仅仅是利息就要远远超过B的所有收入。如果R₁太高，这真是令人绝望。

其次我们需要穷二代B的理财“资产回报率”R₂，很多人都忽视了这一点。以为B纯靠工资性收入。但实际情况是，随着B跨过最初的一二年，B也会渐渐有积蓄。B的投资回报率R₂也非常非常地重要，甚至是关系B能否最终赶上A的核心指标。

第三个参数，也是很多人忽视的。是B的工资增长率R₃，R₃的重要性后面再讲。

好了，现在我们要说结论了。R₁=R₂=R₃=0%

二）纯零定律

很多事情，一旦点穿了就很容易看得清楚。在纯零定律下，R₁=R₂=R₃=0%，我们篇首的四大问题，该如何解答。

问：B能否追上A。

答：可以追上。譬如土豪的净资产是2000W，土豪的工资是60W，那他大约需要33年就可以追上B=A

问：如果岁月有限，B能否追上A。

答：追不上。譬如某人今年35岁，年薪120W，那么25*120=3000W

如果土豪的净资产超过3000W，土豪就赚够了金领一辈子的钱，卅五岁的金领无论如何也追不上。

问：土豪有消费，会坐吃山空么。

答：必然会。譬如土豪有3000W，每年消耗70W，那么他的财富可以维持43年。也就是到他儿子那辈就花完了。

不要妄想什么“吃利息”，R₁=0

问：如果金领也有消费，追赶需要多少年。

答：照例计算。

譬如土豪有3000W，每年消耗70W。

金领赚120W，实际可以存下80W。

那么二人的距离，每年缩小150W，二十年后就可以追平。

问：投资有回报，利率有加息，R₁=R₂=R₃=0%你这不是胡扯么。

答：这才是正确的算法

三）零的原因

为什么。为什么R₁=R₂=R₃=0%

首先让我们看一个近似简化的案例，R₁=R₂=R₃=5%

假设第一年，A有3000W，B有200W，那他们的财富是30:2

第二年，A的投资回报，财富增长了到3150W。

B则有二笔收入，首先是200W财富增长到了210W。其次是B的工资105W。

这样B的总资产是315W。A和B的财富比例是30:3

第三年，A的财富增长5%，到了3307.5W

B有二笔收入。首先是315W的理财收入，变成330.75W

其次是110.25W工资

总计441W

二者的比例是30:4

第四年，A是3472.86W，B是463.05W，二者比例是30:5

第五年，二者比例是30:6

第六年，二者比例是30:7

第七年，二者比例是30:8

………………

…………

可见，当R₁=R₂=R₃=5%时，结论和纯零定律是一样的。

A=3000W

B=200W，300W，400W，500W，600W，700W.........

事实上，你把这个5%换成任何一个数字，答案都是一样的。都和0%一样。

四）逻辑分析

为什么会如此神奇，哪怕取R=6.7890%，算出来的结果也是精确的30:7呢。

我们专心于货币，很多年前，我们就研究出，所谓“钱存在银行生利息”，所谓的利息，其实并不是利息。而是印钞机幻觉。

央行规定5%的法定存款利率，每年又向市场多投放5%的纸币。“你所赚到的一切利息，其实都是印出来的”。

当然，实际情况没那么简单。央行真实滥发率达到15%，而给储民的，却只有3.25%定期存款利率。而且利息所得他算你收入，有时候还要交税。

但是，有一点我们是十分清楚的。“年复一年的财富增长，有时候并不是羊多了，而仅仅是货币幻觉”。

既然增长是充水泛起来的，那么R₁=R₂=R₃就是很自然的事。

这其中唯一有一点点需要修正的，是R₃≠R₁，也就是工资的增长，不等于通胀率。

因为对于22岁年轻人来说，有一个明显的梯形走势。

人总是从Junior做起的。起薪很低，可能只有一二千元。但你职场的前十年，加薪会非常地快。每年加30%，50%不出奇。十年之内可能会翻了七八倍。

工资的走势，永远是梯形的。最初的几年你还是菜鸟，几乎什么事也不能做。公司等于在培训你。所以给的起薪很低。

但随着你经验的增长，渐渐你可以胜任高资历的岗位，并拿到2W~3W的月薪。

同样，这也不意味着你的工资可以按+30%每年无限增长上去。因为随着梯形的上升，你就到了“平台”期。在之后漫长的“平台”期，从30岁~55岁，你可能都拿着同样的工资，干着同样的活。

譬如说公司里的财务，行政，HR，他们的增值非常之低。工作也没有变化。每年仅有可怜的5%加薪，这个加薪的幅度，就近似和CPI贴近。

如果我们刨去年轻人22~30岁的迅猛上升期。仅仅取他们“35周岁”的工资，作为他们一生收入的平均。则这个平台大致是平和的，是稳定的，是逐年5%上涨的。这个模型有很好的吻合性。

所以R₁=R₂=R₃

当然也会有人问，会不会有意外。譬如忽总就总是忽悠着说，“金领好啊，难保哪天上市了可以分股份”。

同样道理蓝色水库也在忽悠：“土豪好啊，我们都是天才，年回报20%远远超过炒股白骨精”。

我个人，从感情上来说，比较同意脑细胞是有限的。当金领们每天工作8小时，工作12小时时；他们花在理财上的思考时间就会相对少，总体来说R₂<R₁

但是我们做数学模型，不能掺杂感情因素。富人中也有傻帽，花钱买Accumlate被人屠宰。穷二代出生的，也会有理财天赋，譬如水库多军本身就是此类。

所以总体而言，我们假设R₁=R₂，这样才是公平的合理的。

只要R₁=R₂=R₃，这四个问题的答案就是纯零定律。

五）一个土豪的自我修养

这个话题突然热起来，是因为今天早上蓝色水库在论坛上说，“我有1000W啦，哈哈哈，年薪百万的金领一辈子也赶不上我”。

严格地说，你的这个算法是错误的。因为按照纯零定律，对方年薪100W的话，只要十年就可以追上你了。你娃还没有上小学。

假如你要赚够对方一辈子的钱的话，你得有2750W。假设63岁退休。

但是，我想说的，不是钱多钱少的问题。

而是一个土豪的自我修养。

身为一个土豪，不能秉着“我一年赚了你10年的工资”。我奋斗三年，赚了你30年一直到退休（还有27.5年）的工资。

所以我一辈子不用工作了，所以我开始只花钱不赚钱了？

我觉得，这不是一个积极向上的土豪心态。

正确的TH心态应该是：“我炒一套房，抵你十年工资”。

“我又炒一套房”。

“我又炒一套房”。

“我又炒一套房”。

…………

多军提倡2N。2N不是一个数字，是一种精神。

这个世界赚钱这么困难，你看看街头卖小贩的，你看看企业卖产品的，你看看大超市卖吆喝的。他们赚一分钱是那么辛苦，一年熬死熬活几十万。

你炒一套房子，轻轻松松几十万。

你还不知足么。天下哪有这样的好事。这么坐着不辛苦的钱，你不多捡一点，你对得起自己良心么。

当别人赚钱都这么辛苦时，你有了1000W，你难道不想为你的子孙多积蓄一点。为了你的子孙不用站在百货商场里卖吆喝。

一个积极的土豪，每年至少应该1N。“我炒一套房，抵你十年工资”。

土豪不仅仅吃利息，土豪也可以主动工作的。

所谓OC，Operation Contributions，运作带来收益。炒房就是运作之一。

我们公司以前每年P&L都要算OC，我希望你这是一个大大的正数。

（欧神，2013年11月29日晚）